Você realizou uma experiência no laboratório com uma rolha de 2 cm de diâmetro e 4 cm de altura feita de um certo material. Você colocou a rolha em uma proveta com 80 ml de água (df = 998,2 kg/m3) e verificou que a rolha flutua e o volume da proveta aumentou para 85 ml. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, a força de empuxo sobre a rolha e a densidade da rolha são, respectivamente:
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Olá!
A força de empuxo exercida sobre um objeto total ou parcialmente submerso é sempre proporcional ao volume de líquido que este objeto deslocou. Ou seja, é proporcional ao volume do objeto que está efetivamente submerso.
De fato, a força de empuxo é igual ao peso do volume de líquido deslocado. Assim, denotando empuxo com E, podemos escrever:
onde
é a densidade específica do líquido
é o volume de líquido deslocado
é a aceleração da gravidade.
Obs.: lembre-se que o produto densidade vezes volume é igual à massa!
De acordo com o seu enunciado, o volume de líquido deslocado é 5 ml, pois antes de ter a rolha submersa o volume de líquido era 80 ml e, depois, passou a ser de 85 ml. Em unidades do SI, temos:
Usando a fórmula do empuxo, temos:
Assim, a força de empuxo sobre a rolha é de 0,0489 N!
Agora, queremos saber a densidade da rolha que sofre a força de empuxo. Para resolver esse problema, precisamos fazer uma observação: a rolha está boiando sobre o líquido. Isto significa que a força resultante sobre a rolha é nula. Como a rolha está sujeita apenas à força de empuxo E (que a empurra para cima) e ao peso P (que a empurra para baixo), devemos ter que:
Ou seja, a força peso tem mesmo módulo que a força de empuxo! Já conhecemos a força de empuxo. Resta agora determinarmos uma expressão conveniente que associe o peso à densidade da rolha. Sabemos que o peso é o produto da massa pela aceleração da gravidade. Desta forma, a partir da expressão anterior podemos escrever:
Agora, como mencionei antes, a massa pode ser escrita como o produto da densidade pelo volume. Desta forma, temos:
Precisamos determinar o volume da rolha. A rolha trata-se de um objeto cilíndrico, de modo que podemos calcular o seu volume multiplicando a área da base (πr²) por seu comprimento (h), isto é:
Temos, de acordo com o enunciado:
Portanto:
Logo, a densidade da rolha é de 396,7 kg/m³!
A força de empuxo exercida sobre um objeto total ou parcialmente submerso é sempre proporcional ao volume de líquido que este objeto deslocou. Ou seja, é proporcional ao volume do objeto que está efetivamente submerso.
De fato, a força de empuxo é igual ao peso do volume de líquido deslocado. Assim, denotando empuxo com E, podemos escrever:
onde
é a densidade específica do líquido
é o volume de líquido deslocado
é a aceleração da gravidade.
Obs.: lembre-se que o produto densidade vezes volume é igual à massa!
De acordo com o seu enunciado, o volume de líquido deslocado é 5 ml, pois antes de ter a rolha submersa o volume de líquido era 80 ml e, depois, passou a ser de 85 ml. Em unidades do SI, temos:
Usando a fórmula do empuxo, temos:
Assim, a força de empuxo sobre a rolha é de 0,0489 N!
Agora, queremos saber a densidade da rolha que sofre a força de empuxo. Para resolver esse problema, precisamos fazer uma observação: a rolha está boiando sobre o líquido. Isto significa que a força resultante sobre a rolha é nula. Como a rolha está sujeita apenas à força de empuxo E (que a empurra para cima) e ao peso P (que a empurra para baixo), devemos ter que:
Ou seja, a força peso tem mesmo módulo que a força de empuxo! Já conhecemos a força de empuxo. Resta agora determinarmos uma expressão conveniente que associe o peso à densidade da rolha. Sabemos que o peso é o produto da massa pela aceleração da gravidade. Desta forma, a partir da expressão anterior podemos escrever:
Agora, como mencionei antes, a massa pode ser escrita como o produto da densidade pelo volume. Desta forma, temos:
Precisamos determinar o volume da rolha. A rolha trata-se de um objeto cilíndrico, de modo que podemos calcular o seu volume multiplicando a área da base (πr²) por seu comprimento (h), isto é:
Temos, de acordo com o enunciado:
Portanto:
Logo, a densidade da rolha é de 396,7 kg/m³!
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