Você já se questionou o que seria limite e para quê o utilizamos?
O limite procura determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores.
O estudo desse assunto possui diversas aplicações na física, química, biologia, no estudo da economia e principalmente nas engenharias.
Agora, um limite lateral é o valor do qual a função se aproxima conforme os valores de x se aproximam do limite por *apenas um dos lados*.
Por exemplo, f(x)=|x|/x resulta em -1 para números negativos, 1 para números positivos, e é indefinida para 0. Pois, o limite lateral *à direita* de f em x=0 é 1, e o limite lateral *à esquerda* em x=0 é -1.
(Fonte: )
Para esta atividade, suponha a seguinte situação um estudante está verificando o comportamento de uma função, a qual foi gerada por um experimento. Considere a função f definida por:
Para auxiliar esse estudante verificar o comportamento da função em alguns pontos, determine:
Observação: para a entrega de sua atividade, mostre os cálculos.
Soluções para a tarefa
Os limites da função nos pontos dados são:
a) -7 e -7
b) -5 e 2
c) 1 e 1
d) -12 e -12
Como descrito, o limite de uma função descreve seu comportamento à medida que ela se aproxima de alguns valores e tal função pode, inclusive, não ser definida para tal valor. O que importa é conhecer o seu comportamento na vizinhança desse ponto.
Vamos aos itens:
a) lim₋₂⁺ f(x) = lim₋₂⁺ (1 + x³) = 1 + (-2)³ = 1 + (-8) = -7
lim₋₂⁻ f(x) = lim₋₂⁻ | 10 + 3x - x²|/2+x = lim₋₂⁻ |-(x+2)(x-5)|/(2+x) = lim₋₂⁻ (x-5) = -7
Como os limites laterais à esquerda e direita são iguais, logo o lim₋₂ f(x) existe e vale -7.
b) lim₁⁺ f(x) = lim₁⁺ |x³+3x²-4x|/(1-|x|) = lim₁⁺ |(x²+4x)(x-1)|/(1-|x|) = lim₁⁺ (x²+4x)(x-1)/-(x - 1) = lim₁⁺ -(x²+4x) = -5
lim₁⁻ f(x) = lim₁⁻ 1+x³ = 1+1³ = 2
Como os limites laterais à esquerda e direita são diferentes, logo o lim₁ f(x) não existe.
c) lim₀⁺ f(x) = lim₀⁺ 1+x³ = 1 + 0³ = 1
lim₀⁻ f(x) = lim₀⁻ 1+x³ = 1 - 0³ = 1
Como os limites laterais à esquerda e direita são iguais, logo o lim₀ f(x) existe e vale 1.
d) lim₂⁺ f(x) = lim₂⁺ |x³+3x²-4x|/(1-|x|) = |2³+3(2)²-4(2)|/(1-|2|) = -12
lim₂⁻ f(x) = lim₂⁻ |x³+3x²-4x|/(1-|x|) = |2³+3(2)²-4(2)|/(1-|2|) = -12
Como os limites laterais à esquerda e direita são iguais, logo o lim₂⁻ f(x) existe e vale -12.
Até mais!!
Resposta:
a) -7 e - 7
b) -5 e 2
c) 1 e 1
d) -12 e -12
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado marcar como melhor resposta...........