Você já reparou nas placas de carros? elas são identificadas por letras e algarismos. Mas a quantidade de letras e de algarismos variou ao longo da história do emplacamento de veículos no brasil. Veja como foram as mudanças desde 1901 quando os primeiros veículos a motor começaram a se emplacados: - de 1901 a 1941: as combinações eram alfanuméricas, ou seja, as placas tinha uma letra (p para particular e a para aluguel) e uma quantidade de algarismos que variava de 1 a 5 dígitos. Exemplos: p 1 – p19 – p235 – p1. 406 – p12. 794 - de 1941 a 1969 : as combinações eram apenas numéricas, com os algarimos agrupados de dois em dois e separados por um ponto. A mais comum era com seis algarismos, como por exemplo: 12. 34. 53. Em estados como são paulo com maior número de veículos, houve combinações com sete algarismos: 1. 79. 76. 96. - de 1969 a 1990: as combinações voltaram a ser no sistema alfanumérico, com duas letras e quatro algarismos. Exemplo: gb4795. - de 1990 até os dias de hoje: as combinações são alfanuméricas, com três letras e quatro algarismos. Exemplo: hqw-5678. - os países participantes do mercosul padronizaram as placas, que manterão o sistema alfanumérico, mas terão 4 letras e três algarismos, sendo uma letra intercalada entre o primeiro e o segundo algarismo. No brasil, a partir de 31 de janeiro de 2020, as placas de todos carros novos deverão ser como as do mercosul. Exemplo: a0b1cd2 1. Quantas combinações de placas são possíveis se usasse apenas três algarismos? e quatro algarismos? 2. Calcule o total combinações de placas que poderiam (ou podem) ser produzidas nos períodos destacados a seguir. Considere o alfabeto com 26 letras. A) de 1969 a 1990 b) de 1990 aos dias de hoje 3. Quantas combinações de placas poderão ser produzidas no modelo mercosul? 4. A placa mercosul combina 4 letras e 3 algarismos. O que aconteceria se a opção fosse por combinar 3 letras e 4 algarismos de forma a intercalar letras e algarismos ?
Soluções para a tarefa
Teremos as seguintes respostas:
- Questão 1: Para 3 algarismos teremos 1.000 possibilidades, e para 4 algarismos teremos 10.000 possibilidades.
- Questão 2: Para o período de 1969 a 1990 teremos 6.760.000 possibilidades, e para o período de 1990 aos dias de hoje teremos 175.760.000 possibilidades.
- Questão 3: Pelo modelo do Mercosul teremos 456.976.000 possibilidades.
- Questão 4: Se a opção fosse 3 letras e 4 algarismos, teremos 175.760.000 possibilidades.
Análise Combinatória
Questão 1:
Como os algarismos ultilizados são de 0 a 9, logo temos 10 algarismos possíveis a serem utilizados, sendo assim:
- Três Algarismos:
_ _ _ = 10 * 10 * 10 = 1.000 possibilidades
- Quatro Algarismos:
_ _ _ _ = 10 * 10 * 10 * 10 = 10.000 possibilidades
Questão 2:
Sabendo que temos 26 letras possíveis e 10 algarismos, temos que:
- Letra a: 2 letras e 4 algarismos
L L A A A A = 26² * 10^4 = 6.760.000 possibilidades
- Letra b: 3 letras e 4 algarismos
L L L A A A A = 26³ * 10^4 = 175.760.000 possibilidades
Questão 3:
Sabendo que no modelo do mercosul são 4 letras e 3 algarismos, temos:
L L L L A A A = 26^4 * 10^3 = 456.976.000 possibilidades
Questão 4:
Se a opção fosse 3 letras e 4 algarismos, teremos:
L L L A A A A = 10^4 * 26³ = 175.760.000 possibilidades
Entenda mais sobre Análise Combinatória aqui: https://brainly.com.br/tarefa/13214145
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