Você foi contratado para projetar um sistema de transporte de sacos de açúcar em uma usina. Como opção do projeto, você determinou que cada saco, de 60 kg, deslocando-se a 2 m/s em uma esteira (sem deslizamento) deveria cair em um carrinho de 240 kg, deslocando-se inicialmente a 6 m/s. A cada minuto, 12 carrinhos posicionam-se para receber a carga.
a) Determine qual deve ser o distanciamento de cada saco de açúcar na esteira para que o processo seja eficiente. Para seus cálculos, considere que cada saco tem 50 cm de largura e que sua queda ocorrerá quando seu centro de gravidade ultrapassar a esteira.
b) Determine qual será a velocidade final do carrinho, após receber sua carga (o saco de açúcar). Considere o sistema como conservativo quanto ao momento linear.
Soluções para a tarefa
Utilizando formulações de velocidade e momento linear, temos que:
a) 10 metros.
b) 4,8 m/s.
Explicação:
a) Determine qual deve ser o distanciamento de cada saco de açúcar na esteira para que o processo seja eficiente. Para seus cálculos, considere que cada saco tem 50 cm de largura e que sua queda ocorrerá quando seu centro de gravidade ultrapassar a esteira.
Vamos primeiramente notar que a cada minuto nós temos 12 carrinhos, ou seja, em 60 segundos de esteira andando temo 12 carrinhos ao longo deste tempo, assim:
60/12 = 5 s
Assim devemo ter que a cada 5 segundos deve cair um saco em cima de um carrinho.
Quando um saco cair devemos ter certeza que daqui 5 s outro saco que vem atrás irá cair e sabemos que sua velocidade é de 2 m/s, então:
v = S/t
2 = S/5
S = 2.5
S = 10 m
Assim temos que cada saco deve estar 10 m de distancia um do outro.
b) Determine qual será a velocidade final do carrinho, após receber sua carga (o saco de açúcar). Considere o sistema como conservativo quanto ao momento linear.
Antes do impacto o momento linear do carrinho era:
P = m.v
P = 240 . 6
P = 1440 kg.m/s
Após o saco cair, este carrinho i´ra aumentar seu peso em 60 kg, ficando com 300 kg ao todo:
P = 300. v
E como o momento final e inicial devem ser iguais:
1440 = 300.v
v = 1440 / 300
v = 4,8 m/s
Assim ao final da queda o carrinho ficará com a velocidade de 4,8 m/s.