Você faz parte de um dos 30 alunos de um pelotão da esa, é escolhida uma comissão de 3 representantes. Qual a probabilidade de você fazer parte da comissão?
Soluções para a tarefa
A probabilidade de fazer parte dessa comissão é de 1/10.
O que é um combinação de elementos?
As combinações de elementos são uma parte da análise combinatória, onde tem-se um agrupamento de elementos de um conjunto de modo que a ordem deles é não relevante. A fórmula utilizada é a seguinte:
- C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
O enunciado da questão apresenta que existem 30 alunos para formar uma comissão de 3 representantes, logo, tem-se uma combinação de 30 elementos tomados 3 a 3, portanto:
C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
C(30,3) = 30! / (30-3)! . 3!
C(30,3) = 30! / 27! . 3!
C(30,3) = 30.29.28.27! / 27! . 3!
C(30,3) = 30.29.28 / 3.2.1
C(30,3) = 24360 / 6
C(30,3) = 4060
Desse total de 4060, deve-se buscar as que você faz parte da comissão, logo, busca-se dentre os demais 29 alunos os 2 que formaram junto a você o trio, logo combinação de 29 elementos tomados 2 a 2:
C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
C(29,2) = 29! / (29-2)! . 2!
C(29,2) = 29.28.27! / 27! . 2.1
C(29,2) = 29.28 / 2
C(29,2) = 812/2
C(29,2) = 406
Desse modo, tem-se 406 opções onde você faz parte da comissão de um total de 4060 possibilidades, logo a probabilidade desejada se dará por:
406/4060 = 1/10
Para mais informações sobre análise combinatória, acesse: brainly.com.br/tarefa/20622320
#SPJ4
