Question

voce deve poupar todos os dias,sem exceção.No primeiro dia voce guarda R$1,00, depois a cada dia, deve guardar o equivalente ao dia anterior acrescido de R$1,00. Qual valor será guardado no dia 30? E quando terá no total?

Answer 1

Bom dia!

1º dia = 1,00

2º dia = 1 + 1 = 2,00

3º dia = 2 + 1 = 3,00

Veja que, a cada 1 dia é acrescido 1,00 real. Portanto, temos um caso de PA ( progressão aritmética ) para resolver.

Retiramos os dados do enunciado,

A1 ( termo 1 ) = 1,00

n ( número de termos ) = 30

r ( razão ) = 1,00

Temos os dados suficientes para encontrar o A30 ( termo 30 ). Usamos a seguinte relação,

 $\mathsf{A30=A1+(n-1)r} \\ \\ \\ \mathsf{A30=1+(30-1)1} \\ \\ \\ \mathsf{A30=1+29} \\ \\ \\ \mathbf{A30=30}$

Encontrado o A30, podemos usar a fórmula da soma de uma PA para saber quanto ele terá guardado no dia 30,

$\mathsf{S30= \dfrac{(A1+A30)n}{2}} \\ \\ \\ \\ \mathsf{S30= \dfrac{(1+30)30}{2} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{S30= \dfrac{31~.~30}{2} } \\ \\ \\ \\ \mathsf{S30=31~.~15} \\ \\ \\ \\ \boxed{\mathbf{S30=465}}~\checkmark$