Question

Você como um experiente programador decidiu determinar uma expressão lógica que exemplificasse como cada uma dessas variáveis influenciam no valor final da edificação, chegando a seguinte expressão lógica:

( A ∨ B ) ∧ ( A ∨ C ) → D

Seja:
A = Área Privativa
B = Padrão da Edificação
C = Conservação da edificação
D = Valor Final

III)
a) Construa e demonstre através da tabela verdade a veracidade de seu argumento lógico
b) Diga em quais linhas a expressão será verdadeira, indicando a numeração da linha como resposta.

Orientações sobre a tabela verdade:
1) Comece a tabela com "V"
2) Utilize o padrão proposto abaixo, com a numeração em cada linha, em quantas linhas forem necessárias.

Answer 1

a) Dado a expressão lógica ( A ∨ B ) ∧ ( A ∨ C ) → D, a tabela verdade será construída da forma mostrada em anexo.

b) A expressão será verdadeira nas linhas: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

Tabela Verdade

Para realizar a construção de uma tabela verdade, devemos inicialmente verificar quantas proposições existem na expressão lógica. Nesse caso, temos quatro proposições, que são:

• A = Área Privativa
• B = Padrão da Edificação
• C = Conservação da edificação
• D = Valor Final

Como temos quatro proposições: A, B, C e D, para descobrir quantas linhas terá a tabela, precisamos fazer o seguinte cálculo:

• 2ⁿ

Aonde, n é o número de proposições que a expressão possui, nesse caso:

• 2⁴ = 16

Sendo assim, a tabela verdade terá 16 linhas.

O segundo passo, é distribuir os valores V (para verdadeiro) e F (para falso). Serão distribuídos da seguinte forma:

• Na coluna referente à letra A: até a linha 8 coloque somente V, à partir da linha 9, coloque somente F.
• Na coluna B, nas quatro primeiras linhas coloque V, nas quatro seguinte F, V novamente nas quatro seguintes e nas quatro últimas F.
• Na coluna C, comece com V nas duas primeiras linhas, depois nas duas seguintes alterne para F e siga esse padrão até a linha 16.
• Na coluna D, comece com V e vá alternando entre V e F entre todas as linhas.

Tendo distribuído inicialmente os valores, agora é hora de fazermos as expressões. Começamos com a expressão A ∨ B, que significa A ou B, dessa forma, iremos analisar somente as linhas referentes as colunas de A e B. Nessa expressão, sempre que qualquer uma das proposições assumir valor verdadeiro (V) o resultado será verdadeiro (V).

A expressão seguinte é A ∨ C, é o mesmo conjuntivo Ou, contudo iremos analisar as colunas A com a C. Seguindo a mesma lógica da outra, sempre que qualquer uma das proposições assumir valor verdadeiro (V), o resultado será verdadeiro (V).

O terceiro passo é analisar a expressão: ( A ∨ B ) ∧ ( A ∨ C ). Nela iremos fazer a conjunção das duas expressões anteriores. Na conjunção (e), será verdadeiro somente quando ambas expressões forem verdadeiras.

Por fim, analisaremos a expressão ( A ∨ B ) ∧ ( A ∨ C ) → D, fazendo a análise da coluna D, juntamente com a última expressão analisada. O conectivo é condicional (Se...então...), nessa expressão o resultado só será falso quando a primeira expressão for verdadeira (V) e a segunda for falsa (F).

A tabela verdade montada está em anexo.

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