Question

Você arremassa uma bola em direcção a uma parede com uma velocidade de 30m/s fazendo um ângulo de 60º acima da horizontal (Fig. ao lado). A parede está a 20m do ponto de lançamento da bola.

a) A que distância acima do ponto de lançamento a bola bate na parede?
b) Quais são as componentes horizontal e vertical da sua velocidade quando ela bate na parede?​

Answer 1

(Decomposição, nos eixos x e y, do trajeto da bola de velocidade inicial v0 = 30 m/s na imagem feita e printada por mim acima)

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a) Eixo x: movimento uniforme

Velocidade inicial horizontal:

-> v0x = v0*cos60°

-> v0x = 30*1/2

-> v0x = 15 m/s

Como o movimento horizontal não possui ao certo aceleração, a velocidade horizontal é uniforme. Ou seja, a velocidade inicial horizontal é igual à velocidade horizontal final

>>>> (v0x = v1x = vx = 15 m/s) <<<<<

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Portanto, o tempo t1 que a bola leva para acertar a parede é:

- x = vx/t1

- t1 = x/vx

- t1 = 20/15

- t1 = 4/3 s

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Eixo y: movimento uniformemente variado

Velocidade inicial vertical:

- v0y = v0*sen60°

- v0y = 30*√3/2

- v0y = 15√3 m/s

Saindo da posição vertical inicial y0 = 0 m à velocidade inicial vertical v0y = 15√3 m/s e à aceleração vertical ay = -g = -10 m/s^2, a bola demora t1 = 4/3 s para acertar a parede. Com isso, a posição vertical final y1 terá os seguintes resultados:

- y1 = y0 + v0y*t1 + ay*t1^2/2

- y1 = 0 + 15√3*4/3 + (-10)*(4/3)^2/2

- y1 = 15√3*4/3 - 10*(16/9)/2

- y1 = 34,64 - 8,89

- y1 = 25,75 m

b) Resolvendo ambos os eixos; x;y, com as mesmas soluções apresentadas aos eixos anteriores, teremos:

Eixo x:

- v0x = v1x

- v0x = 15 m/s

Eixo y:

- v1y = v0y + ay*t1

- v1y = v0y - g*t1

- v1y = 15√3 - 10*4/3

- v1y = 12,65 m/s

Portanto os componentes horizontal e vertical da sua velocidade enquanto ela bate na parede vai de 15m/s (ao eixo horizontal) e 12,65m/s (ao eixo vertical).

Bons estudos!