Question

Você acabou de ganhar um ingresso para andar de barco, e pode levar 2 amigos com você! Infelizmente, você tem 5 amigos que querem ir.
Quantos grupos diferentes de amigos você pode levar com você?

Galera de uma maneira que eu possa colocar na khanAcademy por favor
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Answer 1

Podemos pensar assim:

Para escolher o primeiro amigo, há 5 possibilidades.

Para escolher o segundo, há 4 possibilidades, pois um já será escolhido.

Assim, teremos 4.5=20 formas diferentes de escolher o grupo de 2 amigos.

Mas observe que estamos contando sempre dois grupos iguais, porque o grupo AB é igual a BA.

Assim, dividimos 20 por 2 que dá 10.

logo, há 10 grupos diferentes.

Outra maneira de pensar é usar a fórmula da Combinação Simples.

C(n,p) = (n!)/(n-p)!*p!

onde n = 5 e p = 2

Assim, teremos

C(5,2) = (5!)/(5-2)!*2!

C(5,2) = (5!)/3!*2!

C(5,2) = (5.4.3!)/3!*2!

C(5,2) = (5.4)/2!

C(5,2) = (5.4)/2.1

C(5,2) = 20/2

C(5,2) = 10