Question

Você acaba de contrair uma dívida no cheque especial, pagando a uma taxa de 5% ao mês.

Supondo que você não terá como saldar nem mesmo parcialmente essa dívida nos próximos

meses, determine em quanto tempo ela dobrará de valor.​

Answer 1

Será necessários apenas 8,31 meses para dobrarmos o valor da dívida.

Vamos chamar o valor da dívida contraída no cheque especial de x, assim, a cada mês ela terá uma acréscimo de 5%:

• 1º ano: 1,05x
• 2º ano: 1,05.(1,05x) = 1,1025x
• 3º ano: 1,05.(1,1025x) = 1,157625x

E assim, por diante. Assim, como queremos saber o tempo necessário para dobrar a divida, podemos escrever que:

$(1,05)^{t}.x = 1,50.x$

$(1,05)^{t}$ = 1,50

Aplicando log em ambos os lados, teremos:

t . log (1,05) = log (1,50)

t = log (1,50) ÷ log (1,05)

t = 8,31 meses

Espero ter ajudado!