Question

Vô Pedro tem 10 moedas de R$1,00 e quer distribuí-las entre seus 4 netos. De quantas maneiras diferentes ele pode fazer essa divisão?

Answer 1

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Imsabs}}}}}$

Temos que calcular as soluções inteiras e não negativas , para podermos achar a quantidade de maneiras diferentes .

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Fórmula :

$\boxed{{X_1 + X_2 + X_3 + ... + X_n = B}}\\ \\ \\Onde~~B=N\´umero~~de~~moedas~e~X=N\´umero~~de~~netos$

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$X_1+X_2+X_3+X_4=10$

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Usaremos a fórmula:

$\boxed{{K=\dfrac{(X+B-1)!}{B!(X-1)!}}}$

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${{K=\dfrac{(4+10-1)!}{10!(4-1)!}}}\\ \\ \\ \\ K={{K=\dfrac{13!}{10!\times3!}}}\\ \\ \\ \\ K=\dfrac{13\times12\times11\times\diagup\!\!\!\!10!}{\diagup\!\!\!\!10!\times3!}\\ \\ \\ K=\dfrac{13\times12\times11}{6}\\ \\ \\ K=\dfrac{1716}{6}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{K=286}}}}}$

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Portanto são 286 formas diferentes de Vô Pedro dividir as moedas entre seus 4 netos.

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Espero ter ajudado!