Question

visualizando a lei dos cossenos determine a medida x da figura​

Answer 1

Resposta:

$5\sqrt{7}$

Explicação passo-a-passo:

Lei dos cossenos: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2.b.c.cos\alpha$

Pega o oposto ao ângulo que é o x

Fica: $x^{2} = 10^{2} + 15^{2}- 2.10.15.cos60\\\\\\x^{2} = 100 + 225 - 20.15.\frac{1}{2} \\\\x^{2} = 325 - \frac{300}{2} \\\\x = \sqrt{175}$

175 não é uma raiz com um quadrado perfeito, então:

$5\sqrt{7}$ seria a resposta.

Answer 2

.

.

$\Huge\red{\boxed{\sf x = 5 \sqrt{7}~cm}}$

Explicação passo-a-passo:

A lei dos cossenos é dada pela fórmula:

$\Large\boxed{\sf a^2 = b^2 + c^2 - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos \theta}$

Onde:

$\sf a \rightarrow lado~oposto~ao~\hat{a}ngulo$

$\sf b \rightarrow Um~dos~lados$

$\sf c \rightarrow Um~dos~lados$

$\sf \theta \rightarrow \hat{a}ngulo~dado$

Dados:

• $\sf a = x$

• $\sf b = 10~cm$

• $\sf c = 15~cm$

• $\sf \theta =60^{\circ}$

$\orange{\boxed{\sf OBS \rightarrow Cos60^{\circ} = \dfrac{1}{2}}}$

Substituindo:

$\sf a^2 = b^2 + c^2 - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos \theta$

$\sf x^2 = 10^2 + 15^2 - 2 \cdot (10) \cdot (15) \cdot (cos60^{\circ})$

$\sf x^2 = 10^2 + 15^2 - 2 \cdot (10) \cdot (15) \cdot \Bigg(\dfrac{1}{2}\Bigg)$

$\sf x^2 = 100 + 225 - 300 \cdot \Bigg(\dfrac{1}{2}\Bigg)$

$\sf x^2 = 100 + 225 - \dfrac{300 \times 1}{2}$

$\sf x^2 = 100 + 225 - \dfrac{300}{2}$

$\sf x^2 = 100 + 225 - 150$

$\sf x^2 = 325 - 150$

$\sf x^2 = 175$

$\sf x = \sqrt{175}$

$\sf x = \sqrt{7 \cdot 25}$

$\sf x = \sqrt{7} \cdot \sqrt{25}$

$\sf x = \sqrt{7} \cdot 5$

$\red{\boxed{\sf x = 5 \sqrt{7}~cm}}$

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos ^^