Vimos que os espaços euclidianos Rn são espaços vetoriais sobre R. Em particular, o próprio conjunto de números reais R é um espaço vetorial sobre si mesmo, com as operações usuais de adição e multiplicação por escalar (escalar real), o que significa, neste caso específico, as operações usuais de adição e multiplicação de números reais. Vimos, também, que alguns subconjuntos de um espaço vetorial herdam essa estrutura, sendo assim considerados subespaços vetoriais. Considere Q o conjunto dos números racionais, Q ⊂ R e escolha a alternativa certa. a. Q é subespaço vetorial de R, pois como subconjunto herda as operações usuais de R. b. Q não é subespaço vetorial de R, pois nem sempre a soma de dois números racionais é um número racional. c. Qnão é subespaço vetorial de R, pois nem sempre a multiplicação de dois números racionais é um número racional. d. Q não é subespaço vetorial de R, pois nem todos os números racionais têm seu inverso multiplicativo. e. Q não é subespaço vetorial de R, pois pode existir um escalar real que, multiplicado por um número racional, resulta em um número irracional.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa E
Q não é subespaço vetorial de R, pois pode existir um escalar real que, multiplicado por um número racional, resulta em um número irracional
Explicação passo-a-passo:
Não é subespaço vetorial R porque falha o axioma de fechamento para a operação multiplicação por escalar. Por exemplo: seja o escalar real, que multiplicado pelo racional 1, resulta, que é um número irracional e, portanto, não é racional. O item (a) tem a premissa errada, os itens (b) e (c) têm premissa correta e justificativa falsa; o item (d) tem premissa correta e justificativa correta, mas a justificativa não é o argumento correto para a premissa.
Resposta:
Letra e)
Explicação passo a passo:
o conjunto solução de sistemas lineares ax=b é um subespaço vetorial de R2, para algum n>=0.