Question

Vimos que a protoestrela dá origem a uma estrela. As estrelas, porém, têm um tempo de vida que pode ser calculado por meio da equação a seguir:


TSP representa o tempo de vida da estrela em anos.
M representa a massa da estrela que for analisada.
Ms representa a massa do Sol.
Considere uma estrela cuja massa seja 10 vezes maior do que a massa do Sol. Quanto tempo ela permanecerá na sequência principal?

a. 9 bilhões de anos

b. 0,1 bilhões de anos

c. 13 bilhões de anos

d. 1 bilhão de ano

e. Maior que o tempo de vida do nosso, já que, a estrela é 10X maior.

Answer 1

Utilizand oa formulada dada e trabalhando com notação cientifica, temos que este tempo pode ser escrito como 100.000.000 de anos (10⁸ são 8 zeros), assim este valor simboliza 100 milhões de anos, ou também 0,1 bilhões de anos, letra B.

Explicação:

Então nos foi dado o calculo para o tempo de vida de uma estrela, que é igual a :

$T_{SP}=\frac{10^{10}}{\left(\frac{M}{M_S}\right)^2}$

Primeiramente vou simplificar esta equação trazendo a fração de baixo para cima, para isto, basta inverter a fração de baixo também, assim duas invertidas se compensam e fica mais simples, da forma:

$T_{SP}=\left(\frac{M_S}{M}\right)^2 \cdot 10^{10}$

Agora, sabemos que a estrela que nos foi dada tem massa 10 vezes maior que a do Sol, ou seja, esta Massa M é a massa do Sol vezes 10:

$M=10M_S$

Substituindo este valor na equação do tempo, vemos que:

$T_{SP}=\left(\frac{M_S}{10M_S}\right)^2 \cdot 10^{10}$

Cortando Ms em cima e em baixo ficamos com:

$T_{SP}=\left(\frac{1}{10}\right)^2 \cdot 10^{10}$

Transformando a fração de 10 em potência negativa, temos:

$T_{SP}=\left(10^{-1}\right)^2 \cdot 10^{10}$

E agora potência elevada a potência se multiplica os expoentes:

$T_{SP}=10^{-2}\cdot 10^{10}$

E por fim, duas potências de mesma base de multiplicando, basta somar os expoentes:

$T_{SP}=10^{-2+10}$

$T_{SP}=10^{8}$

Este tempo pode ser escrito como 100.000.000 de anos (10⁸ são 8 zeros), assim este valor simboliza 100 milhões de anos, ou também 0,1 bilhões de anos, letra B.