Question

Vilma é professora de Matemática e apresentou aos seus alunos a demonstração geométrica de uma importante relação. Ela construiu um trapézio com a justaposição de três triângulos retângulos, dois com catetos medindo pp e qq e um com catetos medindo rr. A figura abaixo apresenta um desses triângulos e o trapézio construído para essa demonstração.


Nessa demonstração, Vilma igualou a medida da área do trapézio (p2+2pq+q22)(p2+2pq+q22) com a medida correspondente à adição das medidas das áreas dos três triângulos justapostos (2pq+r22)(2pq+r22) .

Com relação às medidas pp, qq e rr desse triângulo retângulo, Vilma demonstrou que

r2=p2+q2r2=p2+q2.

2r2=p2+q22r2=p2+q2.

r2=2p2−2pq+q2r2=2p2−2pq+q2.

r2=p2+4pq+q2r2=p2+4pq+q2.

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Igualando as áreas:

$\frac{p^2+2pq+q^2 }{2} =\frac{2pq+r^2}{2}\\\\p^2+2pq+q^2 =2pq+r^2\\p^2+2pq+q^2-2pq=r^2\\p^2+q^2=r^2\\\\ou \\\\r^2=p^2+q^2$

Answer 2

Resposta: é a A porque p2+2pq+q2 dividido por 2 só da pra dividir o 2pq e ai a gente 0pq e ai eliminamos ele. a mesma coisa com o 2pq+r2 divido por 2 só sobra o r2 pq só da pra dividir o pq e ai eliminamos ele porque não resta mais nada dele restando r2=p2+q2