Question

VETORES Determine a posição relativa das retas r e s:
r:
$\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{4}$

s : (x, y) = (0,0) +t(1, 2), t e R​

Answer 1

Resposta:

São paralelas

Explicação passo-a-passo:

Em R² duas retas podem ser concorrentes ou paralelas/coincidentes. Uma maneira de descobrirmos qual caso se trata é analisarmos a direção do vetor diretor de cada uma delas. Primeiro vamos colocar r na forma vetorial:

(x+1) / 2 =  y/4 = t

x = -1 + 2t

y = 4t

Logo:

r:  (x,y) = (-1,0) + t(2,4)

Observe que os vetores diretores de r e s são (2,4) e (1,2). Como um é múltiplo do outro, eles são paralelos. Portanto as retas r e s são paralelas ou coincidentes. Mas observe que a reta s passa pelo ponto (0,0). Ja a reta r não passa, pois o sistema

(-1,0) +t(2,4) = (0,0)

não tem solução. Portanto as retas são paralelas

Outra maneira:

Podemos também simplesmente ver que o sistema

(-1,0) + t₁(2,4) = (0,0) + t₂(1,2)

não tem soluções. De fato, a equação acima é o mesmo que

2t₁ - t₂ = 1

4t₁ - 2t₂ = 0

Dividindo a segunda equação por 2, obtemos

2t₁ - t₂ = 1

2t₁ - t₂ = 0

Portanto, o sistema é impossível. Isso quer dizer que a interseção de r e s é vazia. Logo, a única possibilidade é que r e s são paralelas