Question

VETORES - Ache a medida em graus do ângulo entre os vetores a seguir: U = (1, 10, 200) e V = (-10, 1, 0)

Alguém poderia fazer um passo a passo explicando como se resolve?

Obrigada!

Answer 1

angulo entre dois vetores

$\boxed{\boxed{cos(\theta)= \frac{\vec U \cdot \vec V}{||\vec U||*||\vec V||} }}\\\\\\\Bmatrix{\theta= \text{Angulo entre os vetores U e V}\\\\\vec U \cdot \vec V=\text{produto escalar entre os vetores U}\\\\||\vec U||;||\vec V||= \text{sao os modulos dos vetores} \end$


calculando o produto escalar entre os vetores

$\vec U \cdot \vec V = (1;10;200)\cdot(-10;1;0)\\\\\vec U \cdot \vec V=(1*-10)+(10*1)+(200*0)\\\\\vec U \cdot \vec V=-10+10+0\\\\\boxed{\vec U \cdot \vec V=0}$

quando o produto escalar entre os vetores da 0 ...significa que o angulo entre eles é de 90 graus

mas caso queira calcular ....é só continuar fazendo

$\bmatrix[U=(1;10;200)\\\\||U||= \sqrt{1^2+10^2+200^2} = \sqrt{40101} \\\\\\\\V=(-10;1;0)\\\\||V||= \sqrt{(-10)^2+1^2+0^2} = \sqrt{101} \end$


pronto ja temos tudo oq é preciso para calcular o angulo entre os vetores
agora é só jogar na formula

$cos(\theta)= \frac{\vec U \cdot \vec V}{||\vec U||*||\vec V||}\\\\cos(\theta)= \frac{0}{ \sqrt{40101}* \sqrt{101} }\\\\ cos(\theta)=0\\\\\ \theta=arcos\left( 0 } \right)\\\\\\\boxed{\boxed{\theta=90 ^\circ}}$

"arcos" na sua calculadora pode estar escrito como $cos^{-1}$
na minha calculadora eu aperto o shift e depois clico em cos ..para usar o "arcos"

Answer 2

Resposta:

90º

Explicação:

u.v= 1. -1 + 10 .1 + 200 . 0 =0

|u|=√(1^(2)+10^(2)+200^(2))= √(1+100+4000)=√(4101)

|v|=√(-10^(2)+1^(2)+0^(2))= √(100+1)=√(101)

Cosθ=((u.v)/(|u|.|v|))(=)Cosθ(((o)/(√(4101)*√(101)))) =90º