Question

VETOREEEEES Sejam os pontos A(1,2,3) B( -2,3,0) e B. Escreva as equações vetorial paramétrica simétrica e reduzida em "y" da reta r que passa por A e B. Obtenha os pontos da reta que distam 2$\sqrt{9}$ de A.

Answer 1

Um possível vetor diretor para  a reta r é V = A-B:

V = (1,2,3) - (-2,3,0) = (3,-1,3)

Logo, temos uma equação vetorial para r

r : X = A + tV

r: (x,y,z) = (1,2,3) + t(3,-1,3)

Parametricamente temos

x =  1 +3t

y = 2 - t

z = 3 + 3t

Isolando t temos a equação simétrica

(x-1) / 3 = (y-2)/(-1) = (z-3) / 3

Eu não sei o que é equação reduzida da reta no plano, então vou ficar devendo essa . Eu acho que seria só isolar o y nas duas equações acima:

y = -x/3 + 7/3

y = -z/3 + 3

Com certeza essas equações descrevem a reta, só não sei se isso é oq se chama de equação reduzida...

Para a segunda parte do problema, queremos os pontos que distam 2√19 de A. Como A está na reta, temos dois  pontos X com essas características. Observando a equação vetorial

r : X = A + tV

basta encontrarmos t de forma que |tV| = 2√19.

Como |V| = √19, podemos ter t = 2 ou t = -2. Disso resultam os pontos

X = A + 2V = (7,0,9)

X = A - 2V = (-5,4, -3)

Obs.: no enunciado estava escrito 2√9, mas isso é o mesmo que 6. Parecia suspeito então troquei por 2√19 que é mais fácil de fazer a conta.