Question

verifique se T:R3->R2 (x,y,z)->[2,5,-1]=[x,y,z]. verifique se é transformação linear​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para ser transformação linear precisa satisfazer as condições

T(u)+T(v)= T(u+v)

E r um escalar, T(r*u)= r*T(u)

Sejam u=(x1,y1,z1) , v= (x2,y2,z2) pertencentes à R³, verifiquemos se T é uma TL.

T(u)= (2x1,5y1,-z1)

T(v)= (2x2,5y2,-z2)

T(u)+T(v)= (2x1+2x2,5y1+5y2,-z1-z2) = (2(x1+x2),5(y1+y2),-(z1+z2)).

u+v = (x1+x2,y1+y2,z1+z2)

T(u+v) = (2(x1+x2),5(y1+y2),-(z1+z2)). Provamos que T(u)+T(v)= T(u+v).

Agora verifiquemos o produto por escalar.

Seja r um escalar e v um vetor pertecente a R³. Verifiquemos se T(r*u)=r*T(u)

r*u = (r*x,t*y,r*z)

T(r*u) = (2r*x,5r*y,r*(-z)), podemos colocar r em evidência.

r(2x,5t,-z)= r*T(u).

Portanto, T é uma transformação linear.