Question

Dada a função do segundo grau f(x)=-x²+14x-40
Determine:
a) f(0)
b) f(5)
c) x tal que f(x)=8
d) as raízes da função ​

Answer 1

Resposta:

f(x)= -x²+14x-40

a)

f(0)=> x=0

f(0)= -0²+14.0-40= -40

b)

f(5) => x=5

f(5)= -(5)²+14(5)-40= -25+70-40=5

c)

x tal que f(x)=8

f(x)= -x²+14x-40 =8 => -x²+14x-48=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~-x^{2}+14x-48=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=-1{;}~b=14~e~c=-48\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(14)^{2}-4(-1)(-48)=196-(192)=4\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(14)-\sqrt{4}}{2(-1)}=\frac{-14-2}{-2}=\frac{-16}{-2}=8\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(14)+\sqrt{4}}{2(-1)}=\frac{-14+2}{-2}=\frac{-12}{-2}=6\\\\S=\{8,~6\}$

x=6 ou x=8

d)

Para achar as raízes da função faça f(x)=0

-x²+14x-40=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~-x^{2}+14x-40=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=-1{;}~b=14~e~c=-40\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(14)^{2}-4(-1)(-40)=196-(160)=36\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(14)-\sqrt{36}}{2(-1)}=\frac{-14-6}{-2}=\frac{-20}{-2}=10\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(14)+\sqrt{36}}{2(-1)}=\frac{-14+6}{-2}=\frac{-8}{-2}=4\\\\S=\{10,~4\}$

x=4 e x=10

Answer 2

Resposta:

a)  - 40     b)  + 5      c)  x = 6  ou  x = 8

d)  as raízes são:  4  e  10

Explicação passo-a-passo:

.

.  Função de 2º grau:  f(x)  =  - x² + 14x - 40

.

.  Determinar;

.  a)  f(0)   =  - 0²  +  14 . 0  -  40  =  - 40

.  b)   f(5)   =  - 5²  +  14 . 5  - 40

.          =  - 25  +  70  -  40  =  - 65  +  70  =  + 5

.  c)  x tq  f(x)  =  8

.       - x²  +  14x  -  40  =  8

.       - x²  +  14x   - 48  =  0       (eq 2º grau)

Δ  =  14²  -  4 . (- 1) . (- 48)  =  196  - 192  =  4

.        x  =  ( - 14  ±  √4 )/ 2 . (-1)  =  ( - 14  ±  2 ) /( - 2)

.        x'  =  (- 14 + 2) / (- 2)  =  - 12 / (- 2)  =  6

.        x" =  (- 14  -  2) / (-2)  =  - 16 / (- 2)  =  8

.

.  d)  f(x)  =  0....=>  - x²  +  14x  -  40  =  0      (eq 2° grau)

Δ  =  14²  -  4 . (- 1) . (- 40)  =  196  -  160  =  36

.        x = (- 14  ±  √36) / 2.(- 1)  =  (- 14  ±  6) / (- 2)  

.        x'  =  ( - 14  +  6) / (- 2)  =  - 8 / (- 2)  =  4

.        x" =   (- 14  -  6) / (-2)    =  - 20 / (- 2)  =  10

.

(Espero ter colaborado)