Question

verifique se os vetores U=(2,-3,4) e V=(1,2,1), são ortogonais

Answer 1

Para serem ortogonais seu produto escalar, u . v,  deve ser = 0

u (2,-3,4) ; v (1,2,1)

u.v = 2.1 + (-3).2 + 4.1
u.v = 2 - 6 + 4
u.v = 6 - 6
u.v = 0 

Os vetores u e v  são ortogonais

Answer 2

✅ Depois de ter realizado o produto escalar - produto interno euclidiano - dos referidos vetores, concluímos que ambos são:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Ortogonais\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os vetores:

      $\Large\begin{cases}\vec{u} = (2, -3, 4)\\\vec{v} = (1, 2, 1) \end{cases}$

Dizemos que dois vetores de um espaço de dimensão "n" são ortogonais se, e somente se, o produto escalar deles resultar em "0", ou seja:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u},\:\vec{v}\in\mathbb{R}^{n}\:\:\Longrightarrow\:\: \vec{u} \perp\vec{v}\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:\vec{u}\cdot\vec{v} = 0 \end{gathered}$

Então, verificando, temos:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u}\cdot\vec{v} = 2\cdot1+(-3)\cdot2 + 4\cdot1 \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 2 - 6 + 4 \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 0 \end{gathered}$

✅ Como o resultado do produto escalar foi "0", então os vetores são de fato:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}Ortogonais \end{gathered}$

Saiba mais:

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Solução gráfica: