Question

Verifique se os vetores abaixo são ortogonais. Justifique sua resposta sem utilizar a formula do cosseno.

p=(-5,-10,1) e q= (10,-5,0) 

*Tem uma seta em cima do p e do v, mas não consegui editar por aqui⇒

Answer 1

Dois vetores são ortogonais se o produto interno deles é 0. Calculando teremos:

$\langle p,q\rangle=-5.10+(-10)(-5)+1.0 \Rightarrow \langle p,q\rangle=-50+50+0 \\ \\ \boxed{\langle p,q\rangle=0}$

Portanto os vetores p e q são sim ortogonais.

Answer 2

✅ Depois de ter calculado o produto escalar - produto interno euclidiano - entre os referidos vetores, concluímos que de fato ambos são:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Ortogonais\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os vetores dados:

            $\Large\begin{cases}\vec{p} = (-5, -10, 1)\\\vec{q} = (10, -5, 0) \end{cases}$

Dizemos que dois vetores no espaço de dimensão "n" são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre os respectivos vetores resultar em "0", ou seja:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{p},\: \vec{q}\in\mathbb{R}^{n}\:\:\:\Longrightarrow\:\:\:\vec{p}\perp\vec{q}\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:\vec{p}\cdot\vec{q} = 0 \end{gathered}$

Verificando, se os vetores são ortogonais:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{p}\cdot\vec{q} = -5\cdot10 + (-10)\cdot(-5) + 1\cdot 0 \end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}= -50 + 50 + 0 \end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 0 \end{gathered}$

Como o resultado do produto escalar é "0", então ambos os vetores são:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}Ortogonais \end{gathered}$

Saiba mais:

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Solução gráfica: