Question

verifique se os pontos são colineares :

A(2,0), B(-2,5) e C(3,1)

A(-3,2), B(5,0) e C(2,1)​

Answer 1

Olá!

Resposta: Não são colineares em nenhuma das alternativas.

Explicação: Para que três pontos sejam colineares, todos têm que estar na mesma reta. E para confirmarmos esta condição, podemos calcular o determinante de uma matriz 3x3 composta pelos referidos pontos. SE o determinante for IGUAL a zero, então os pontos são colineares.

Opção 1:

A(2,0); B(-2,5); C(3,1)

$\left[\begin{array}{ccc}2&0&1\\-2&5&1\\3&1&1\end{array}\right] =$

2 · 5 · 1 + 0 · 1 · 3 + 1 · (-2) · 1 - 1 · 5 · 3 - 0 · (-2) · 1 - 2 · 1 · 1 =

10 + 0 - 2 - 15 - 0 - 2 = -9

- 9 ≠ 0 ∴ Não são colineares

Opção 2:

$\left[\begin{array}{ccc}-3&2&1\\5&0&1\\2&1&1\end{array}\right] =$

(-3) · 0 · 1 + 2 · 1 · 2 + 1 · 5 · 1 - 1 · 0 · 2 - 2 · 5 · 1 - (-3) · 1 · 1 =

0 + 4 + 5 - 0 - 10 + 3 = 2

2 ≠ 0 ∴ Não são colineares

Abraços!