Question

verifique se os pontos estão ou naõ alinhados A (0,0) b ( -5,2) C ( 3,-2) como resolvo essa conta por favor ?

Answer 1

Três pontos distintos podem estar alinhados (são colineares) ou determinar um triângulo.

- São colineares se o determinante for= 0

1. Solução: resolvendo o determinante (soma dos produtos das diagonais principais menos a soma dos produtos das diagonais secundárias) - Regra de Sarrus.

    0  0  1|  0  0
   -5  2  1| -5  2
    3  -2 1|  3 -2

D= 0*2*1+0*1*3+1*(-5)*(-2)-[3*2*1+(-2)*1*0+1*(-5)*0]
D= 0+0+10-[6-0-0]
D= 10-6= 4

Como o determinante ≠ 0, os pontos não estão alinhados.

Answer 2

Uma forma de solução: Matriz
A condição para o alinhamento de três pontos é que o Determinante da Matriz (DetM) deve ser igual a zero.
DetM= 0

Conforme o enunciado:
A= ( 0 , 0 )
B= ( -5 , 2 )
C= ( 3 , - 2 )
Resolução.
O primeiro passo é montar a matriz M
| 0 0 1 |
| -5 2 1 |
| 3 - 2 1 |

O segundo passo é calcular o determinante da matriz M através da regra de Sarrus.
DetM=
| 0 0 1 | 0 0 |
| -5 2 1 | -5 2 |
| 3 -2 1 | 3 -2 |
Diagonal principal
0 * 2 * 1 = 0
0 * 1 * 3 = 0
1 * -5* -2 = +10
Diagonal secundária
3 * 2 * 1 = 6
-2 * 1 * 0 = 0
1 * -5 * 0 = 0
DetM= Somatório diagonal principal – Somatório diagonal secundária
( 0 + 0 + 10) – ( 6 + 0 + 0)
10 – 6 = 4
DetM= 4

Como DetM ≠ 0, concluímos que os pontos não estão alinhados (não pertencem à mesma reta).