Question

verifique se os pontos estão alinhados :
1) A(0,4), B(4,0) e C(2-2)
2) A(1,5), B(-3,2) e C(-7,1)
3) A(-2,3) B(0,0) e C (6,-9)
4) A(-2,3) B(0,0) e C (-3,2)

preciso urgente para hoje!!!

Answer 1

a)
0  4  1  0  4
4  0  1  4  0       =0+8-8  -16+0+0
2 -2  1  2 -2        0-16= -16 ou seja não estão alinhados

b)1  5  1   1   5
 -3   2  1  -3   2  =  2-35-3      15-1+14
 -7  1   1   -7  1      2-38          28
                            -36+28= -8 ou seja não estão alinhados

faça isso(determinante) nos outros casos tbém, quando o resultado for igual a 0 estão alinhados

Answer 2

Os pontos A = (-2,3), B = (0,0) e C = (6,-9) estão alinhados. Nos itens 1), 2) e 4) os pontos não estão alinhados.

Vamos determinar a reta que passa pelos pontos A e B. A equação da reta é da forma y = ax + b. Devemos substituir os dois pontos nessa equação e resolver o sistema linear.

Feito isso, vamos substituir o ponto C. Se esse ponto satisfazer a equação da reta, então os três pontos estão alinhados. Caso contrário, eles não estarão alinhados.

1) Sendo A = (0,4) e B = (4,0), temos que:

{b = 4

{4a + b = 0.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

4a + 4 = 0

4a = -4

a = -1.

Logo, a equação da reta que passa por A e B é y = -x + 4.

Substituindo o ponto C = (2,-2) nessa equação, obtemos:

-2 = -2 + 4

-2 = 2.

Isso não é verdade. Portanto, os três pontos não estão alinhados.

2) Sendo A = (1,5) e B = (-3,2), temos que:

{a + b = 5

{-3a + b = 2.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 5 - a. Substituindo o valor de b na segunda equação:

-3a + 5 - a = 2

-4a = -3

a = 3/4.

Consequentemente:

b = 5 - 3/4

b = 17/4.

Logo, a equação da reta que passa por A e B é y = 3x/4 + 17/4.

Substituindo o ponto C = (-7,1) nessa equação, obtemos:

1 = 3.(-7)/4 + 17/4

1 = -21/4 + 17/4

1 = -4/4

1 = -1.

Isso não é verdade. Portanto, os três pontos não estão alinhados.

3) Sendo A = (-2,3) e B = (0,0), temos que:

{-2a + b = 3

{b = 0.

Substituindo o valor de b na primeira equação:

-2a = 3

a = -3/2.

Logo, a equação da reta que passa por A e B é y = -3x/2.

Substituindo o ponto C = (6,-9) nessa equação, obtemos:

-9 = -3.6/2

-9 = -18/2

-9 = -9.

Portanto, os três pontos estão alinhados.

4) A equação da reta que passa por A = (-2,3) e B = (0,0) foi calculada no item anterior.

Substituindo o ponto C = (-3,2) na equação y = -3x/2, obtemos:

2 = (-3).(-3)/2

2 = 9/2.

Isso não é verdade. Portanto, os três pontos não estão alinhados.

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