Question

verifique se os pontos abaixo estão alinhados

(a) A(1,3) , B(3,10) e C (2,2)
(b) A(1,2) , B(2,3) e C (3,4)
(c) M(-2,0) , N(0,2) e P(1,3)

Answer 1

se eles estiverem alinhados ...a área entre eles é 0 porque eles formam uma reta
para calcular a area entre os tres pontos é só montar uma matriz com eles
se o determinante for 0 então os pontos estão alinhados
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(a) A(1,3) , B(3,10) e C (2,2)

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\3&10&1\\2&2&1\end{array}\right]$


resolvendo a matriz
$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\3&10&1\\2&2&1\end{array}\right] \begin{array}{cc}1&3\\3&10\\2&2&\end{array}\right]$

da esquerda pra direita
$(1*10*1)+(3*1*2)+(1*3*2)=10+6+6=22$

da direita pra esquerda
$-(3*3*1)-(1*1*2)-(1*10*2)=-9-2-20=-31$

o resultado  22 - 31 = -9
portando os pontos não estão alinhados

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\3&10&1\\2&2&1\end{array}\right] =-9$

os pontos não estão alinhados
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(b) A(1,2) , B(2,3) e C (3,4)

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&3&1\\3&4&1\end{array}\right] =0$

os pontos estão alinhados
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(c) M(-2,0) , N(0,2) e P(1,3)

$\left[\begin{array}{ccc}-2&0&1\\0&2&1\\1&3&1\end{array}\right] =0$

os pontos estão alinhados