Question

verifique se os pontos A,B e C são colineares: a). A (2,3), B(-2,-5) e C (-1,-3). b). A (-2,0), B( 1,3 ) e C(2,4)
c). A (1,2), B ( 3, 4) e C (3,-1)

Answer 1

Os pontos serão colineares se o módulo do determinante formado por eles for zero.

a)

A, B, e C são colineares ⇔ | D | = 0

*A (2,3) 
*B (-2,-5)
*C (-1,-3)

[2    3]
[-2  -5] 
[-1  -3]
[2    3]

Para resolvermos esse determinante, vamos repetir a primeira linha na última linha. somar os produtos da diagonal principal, e em seguida diminui-los pela soma de cada produto da diagonal secundária.

$2.(-5) + (-2).(-5) + (-1).3 - 2.(-3) - (-1).(-5) - (-2).3 = [tex]|4| = 4$

Ou seja, eles não são colineares.

RESPOSTA: A, B e C não são colineares.

b)

[-2     0]
[1      3]
[2      4]
[-2     0]$-2.3 + 1.4 + 2.0 - (-2).4 - 2.3 - 1.0 = 0$

RESPOSTA: A, B e C são colineares.

c) 

[1     2]
[3     4]
[3    -1]
[1     2]

$1.4 + 3.(-1) + 3.2 - 1.(-1) - 3.4 - 3.2 = [tex]|-10|$ = 10

RESPOSTA : A, B e C não são colineares.