Olá, se possível, gostaria de uma ajudinha na questão:Questão-Serão sorteados 4 prêmios iguais entre os 20 melhores alunos de um colégio, dentre os quais estão Tales e Euler. Se cada aluno pode receber apenas um prêmio, a probabilidade de Tales e Euler façam parte do grupo sorteado é:A) 3/95B) 1/19C) 3/19D) 7/19E) 38/95O gabarito aqui tá dizendo que a resposta é a letraD.
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O total de combinações de 4 alunos a partir dos 20 alunos é uma combinação de 20, 4 a 4.
C₄²⁰ = 20! / (16! * 4!)
C₄²⁰ = (20 * 19 * 18 * 17 * 16!) / (16! * 4 * 3 * 2 * 1)
C₄²⁰ = (20 * 19 * 18 * 17) / (4 * 3 * 2)
C₄²⁰ = 116.280 / 24
C₄²⁰ = 4845
Portanto, o total de combinações possíveis dos 20 alunos 4 a 4 é igual 4845.
Agora, vamos determinar quantos dessas 4845 estão Tales e Euler juntos. Para isso vamos dividir os 20 alunos em 2 grupos. Um grupo contendo 2 alunos (Tales e Euler) e outro grupo contendo os outros 18 alunos.
Portanto, para que Tales e Euler apareçam juntos em grupos de 4 alunos, precisamos da combinação do 1° grupo 2 a 2 e da combinação do segundo grupo 2 a 2. Assim, temos que:
C₂² * C₂¹⁸ = (2! / (2! * 0!)) * (18! / (2! * 16!))
C₂² * C₂¹⁸ = (2 / (2 * 1)) * (18 * 17 * 16! / (2 * 1 * 16!))
C₂² * C₂¹⁸ = (2 / 2) * (18 * 17 / 2)
C₂² * C₂¹⁸ = 1 * (306 / 2)
C₂² * C₂¹⁸ = 1 * 153
C₂² * C₂¹⁸ = 153
Portanto, das 4845 possibilidades de se combinar os 20 alunos em grups de 4, Tales e Euler estarão presentes juntos em 153 delas. Logo a probabilidade dos dois serem sorteados juntos será:
p = 153 / 4845
Simplificando a fração por 51, temos que:
p = 153 / 4845 = 3 / 95
Assim, temos que a probabilidade de Tales e Euler serem premiados juntos é de 3/95. Alternativa "A".
C₄²⁰ = 20! / (16! * 4!)
C₄²⁰ = (20 * 19 * 18 * 17 * 16!) / (16! * 4 * 3 * 2 * 1)
C₄²⁰ = (20 * 19 * 18 * 17) / (4 * 3 * 2)
C₄²⁰ = 116.280 / 24
C₄²⁰ = 4845
Portanto, o total de combinações possíveis dos 20 alunos 4 a 4 é igual 4845.
Agora, vamos determinar quantos dessas 4845 estão Tales e Euler juntos. Para isso vamos dividir os 20 alunos em 2 grupos. Um grupo contendo 2 alunos (Tales e Euler) e outro grupo contendo os outros 18 alunos.
Portanto, para que Tales e Euler apareçam juntos em grupos de 4 alunos, precisamos da combinação do 1° grupo 2 a 2 e da combinação do segundo grupo 2 a 2. Assim, temos que:
C₂² * C₂¹⁸ = (2! / (2! * 0!)) * (18! / (2! * 16!))
C₂² * C₂¹⁸ = (2 / (2 * 1)) * (18 * 17 * 16! / (2 * 1 * 16!))
C₂² * C₂¹⁸ = (2 / 2) * (18 * 17 / 2)
C₂² * C₂¹⁸ = 1 * (306 / 2)
C₂² * C₂¹⁸ = 1 * 153
C₂² * C₂¹⁸ = 153
Portanto, das 4845 possibilidades de se combinar os 20 alunos em grups de 4, Tales e Euler estarão presentes juntos em 153 delas. Logo a probabilidade dos dois serem sorteados juntos será:
p = 153 / 4845
Simplificando a fração por 51, temos que:
p = 153 / 4845 = 3 / 95
Assim, temos que a probabilidade de Tales e Euler serem premiados juntos é de 3/95. Alternativa "A".
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Tales sem Euler
1/20*18/19*17/18*16*17= 4/95
Euler sem Tales
1/20*18/19*17/18*16/17= 4/95
Euler e Tales juntos
1/20*1/19*18/18*17/17 = 1/380
Tales pode ocupar 4 posições então
4*4/95= 16/95
euler a mesma coisa de tales pode ocupar 4 posições
4*4/95=16/95
e tales e euler juntos
é um arranjo de 4, 2em 2
4*3*2*1/(4-2)!
4*3*2*1/2*1
4*3
12
portanto temos 12*1/380=12/380 = 4/95
agora basta somar todas as possibilidades
16/95+16/95+4/95=35/95
simplificando fica 7/19
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