Question

verifique se os pontos a ,b e c estão alinhados. a) (2,3) b) (-2, -5) c) ( -1, -3)

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para informar se os pontos A(2; 3), B(-2; -5) e C(-1; -3) estão alinhados.

Veja, Danna, para que três ou mais pontos estejam alinhados, o determinante da matriz formada a partir das coordenadas de cada ponto deverá ser igual a zero. Se o determinante não for igual a zero, então é porque os pontos não estariam alinhados.
Vamos formar a matriz a partir das coordenadas de cada ponto e vamos, depois, encontrar o determinante (d) e ver se ele dá igual a zero.
Vamos ver e já colocando a matriz em ponto de desenvolver (regra de Sarrus):

|2.....3....1|2.....3|
|-2...-5...1|-2...-5| ---------- desenvolvendo, teremos:
|-1...-3...1|-1....-3|

d = 2*(-5)*1+3*1*(-1)+1*(-2)*(-3) - [-1*(-5)*1+(-3)*1*2+1*(-2)*3]
d = -10 - 3 + 6 - [5 - 6 - 6]
d = - 7 - [- 7 ] ---- retirando-se os colchetes, ficaremos com:
d = - 7 + 7
d = 0 <---- Como o determinante deu igual a zero,então é porque os três pontos dados ESTÃO alinhados.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

Nesse caso vamos montar uma matriz com esses pontos e calcular seu discriminante, se for igual a zero, isso implica que os pontos estão alinhados.

| 2      3  1      2  3|
|-2    -5   1   -2  -5|
|-1   -3    1  -1   -3|

Daí teremos:
-10 - 3 + 6 - (5 - 6 - 6)
-7 -(-7)
-7 + 7 = 0
 Ou seja, os três pontos estão alinhados