Question

Verifique se os pontos A(-4,3), B(2,-1) e C(3,2) são colineares. Explique sua resposta.

Answer 1

Dados três pontos A(xa, ya), B(xb, yb) e C(xc, yc), eles são colineares se o determinante da seguinte matriz for igual a zero:

$\left[\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right]$

Isso ocorre porque a área de um triângulo formado por esses três pontos pode ser calculada através do determinante (multiplicado por 1/2). Quando o valor do determinante é igual a zero, significa que os pontos não formam um triângulo, ou seja, são colineares.

Nesse caso, temos os pontos A(-4, 3), B(2, -1) e C(3, 2):

$\left[\begin{array}{ccc}-4&3&1\\2&-1&1\\3&2&1\end{array}\right]$

O resultado desse determinante será:

det = 4 + 9 + 4 - 6 + 8 + 3

det = 22

Como o resultado encontrado é diferente de zero, então esses pontos não são colineares.