Question

Verifique se os pontos A(-3, -7), B(2, 3) e C(3, 5) estão alinhados

Answer 1

Para verificar se os pontos A, B e C são colineares no plano cartesiano, basta encontrarmos a reta que passe por dois destes pontos e, então, verificar se o terceiro ponto pertence à reta. Para encontrar a reta desejada, usamos:
$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ e
$y - y_{o} = m(x - x_{o})$.

Tomemos os pontos A e B, podemos calcular a inclinação m da reta, onde (x1, y1) = (-3, -7) e (x2, y2) = (2, 3):

$m = \frac{3 - (-7)}{2 - (-3)} = \frac{10}{5} = 2$
Agora que temos m = 2, basta escolhermos um desses dois pontos e achar a equação da reta. Tomemos B = (xo, yo) = (2, 3):

$y - 3 = 2(x - 2)$
$y = 2x - 1$

Agora basta verificar se o ponto C = (3, 5) pertence à reta, substituindo os valores de x e y e verificando se a igualdade é verdadeira.

$5 = 2(3) - 1$
$5 = 6 - 1$
$5 = 5$  ✓

Como a igualdade é verdadeira (de fato, 5 é igual a 5), então o ponto C de fato pertence à mesma reta que A e B, provando, então, que os pontos são colineares.