Question

Verifique se os pontos A(2,1,2), B(0,1,-2) , C(1,0-3) e D(3,1,2) são coplanares.

Answer 1

Olá

Para que os pontos sejam coplanares, o produto misto entre os vetores tem de ser igual 0.

Primeiro, Precisamos achar os vetores diretores.

AB = B-A = (0,1,-2) - (2,1,2)  = (-2,0,-4)
AC = C-A = (1,0,-3) - (2,1,2) = (-1,-1,-5)
AD = D-A = (3,1,2) - (2,1,2) = (1,0,0)

Agora é só calcular o produto misto pelo determinante

$\left[\begin{array}{ccc}-2&0&-4\\-1&-1&-5\\1&0&0\end{array}\right]$



Resolvendo essa matriz por sarrus resulta em -4

-4≠0 portanto esses pontos não são coplanares.