Question

Verifique se os pontos A(1, 4), B(2, 5) e C(3, 6) estão alinhados.


Alguém me ajuda ae

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sim, estão alinhados

$\sf A=\Big(\begin{array}{ccc} \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1 \\ \sf x_C & \sf y_C & \sf 1 \end{array}\Big)$

$\sf A=\Big(\begin{array}{ccc} \sf 1 & \sf 4 & \sf 1 \\ \sf 2 & \sf 5 & \sf 1 \\ \sf 3 & \sf 6 & \sf 1 \end{array}\Big)$

$\sf det~(A)=1\cdot5\cdot1+4\cdot1\cdot3+1\cdot2\cdot6-3\cdot5\cdot1-6\cdot1\cdot1-1\cdot2\cdot4$

$\sf det~(A)=5+12+12-15-6-8$

$\sf det~(A)=29-29$

$\sf det~(A)=0$

Como $\sf det~(A)=0$, pontos A(1, 4), B(2, 5) e C(3, 6) estão alinhados

Answer 2

Resposta: Os pontos A, B e C estão alinhados (são colineares).

Explicação passo-a-passo:

Há algumas formas para resolver esse problema:

OPÇÃO 1: Para ver se os pontos estão alinhados, coloque-os numa matriz e veja se o determinante é igual a 0.

$det\left[\begin{array}{ccc}1&4&1\\2&5&1\\3&6&1\end{array}\right] = 0$

1*5*1 + 4*1*3 + 1*2*6 - (1*5*3 + 4*2*1 + 1*1*6) = 0

5 + 12 + 12 - 15 - 8 - 6 = 0

29 - 29 = 0

0 = 0 (Como a igualdade é verdadeira, os pontos são colineares - estão alinhados)

OPÇÃO 2: Descubra a equação da reta (r) entre dois pontos:

r: $y - y_{0} = m(x - x_{0})$

* Ache o valor de m. Para isso, substitua o valor de x e y de dois pontos. Eu escolhi os pontos A e B:

$4 - 5 = m(1 - 2)$

$-1 = m(-1)$

$m = 1$

* Voltando à equação para descobrir a equação da reta, substitua o valor de m encontrado e também os valores de x e y de algum dos pontos utilizados anteriormente:

r: $y - y_{0} = m(x - x_{0})$

r: $y - 5 = 1(x - 2)$

r: $y = x - 2 + 5$

r: $y = x + 3$

* Agora, substitua o valor do terceiro ponto e veja se a igualdade é verdadeira:

$y = x + 3$

$6 = 3 + 3$ (usando os valores do ponto C)

6 = 6 (Como a igualdade é verdadeira, os pontos são colineares - estão alinhados)