Question

Verifique se os pontos A(0, 2), B(–1, 4) e C(2, –2) são colineares

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

|x y

|0 2 1|0 2

|-1 4 1|-1 4

|2 -2 1|2 -2

0+4+2-8+0+2=

8-8=0

os pontos são colineares

Answer 2

Resposta:

resposta:  Os pontos A, B e C são colineares.

Explicação passo a passo:

Sejam os pontos:

                       $A(0, 2)\\B(-1, 4)\\C(2, -2)$

Para verificarmos se estes três pontos são colineares, basta calcularmos o determinante formado pela matriz formada por estes três pontos e verificar se o referido determinante é igual a 0. Caso positivo, os pontos são colineares. Caso negativo, os pontos não são colineares.

Então se a matriz M é:

$M = \left[\begin{array}{ccc}Ax&Ay&1\\Bx&By&1\\Cx&Cy&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\-1&4&1\\2&-2&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante de M temos:

$Det(M) = 0.4.1 + 2.1.2 + 1.(-1).(-2) - 2.(-1).1 - 0.1.(-2) - 1.4.2$

             $= 0 + 4 + 2 + 2 - 0 - 8$

             $= 0$

Então:

           $Det(M) = 0$

Então, os pontos A, B e C são colineares.

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