Question

verifique se os pontos (-5 3) (-3 1) e (1 -4) pertencem a uma mesma reta(resolvendo pela proporção)​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ (1-3)/(-3-(-5)) ≠ ((-4)-1)/(1-(-3)), ou seja, não pertencem a uma mesma reta. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos rever a estrutura de uma reta e comparar as inclinações (proporções) de uma linha poligonal aberta ordenada formada por estes pontos.⠀⭐⠀  

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                                    $\quad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\bf y = a \cdot x + b}&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf (x, y) }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Coordenadas dos pontos que pertencem à reta;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf a }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Coeficiente angular da reta: a tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo das abscissas (Δy / Δx);

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf b }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Coeficiente linear da reta: o valor de y para quando a reta intercepta o eixo das ordenadas (x = 0).

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                 $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){3}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\put(-5,-2.2){\line(5,3){10}}\put(-3,-1){\circle*{0.13}}\put(2,2){\circle*{0.13}}\put(2,-1){\circle*{0.13}}\put(0,0.8){\circle*{0.13}}\put(-0.5,1){\LARGE \sf b }\bezier{20}(2,2)(2,0.5)(2,-1)\bezier{35}(-3,-1)(-0.5,-1)(2,-1)\put(-3.7,-1){\LARGE \sf P }\put(1.5,2.1){\LARGE \sf Q }\put(2.3,0.4){\Large \sf \Delta y }\put(-1,-1.6){\Large \sf \Delta x }\bezier(-2.1,-0.45)(-1.7,-0.5)(-1.7,-1)\put(-2.3,-0.9){ \alpha }\bezier(-0.5,0.5)(-0.1,0.5)(0,0)\put(-0.55,0.15){ \alpha }\put(-3.5,-5){\dashbox{0.1}(7,1.5){\text{\Large \sf a = tan(\alpha) = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_q - y_p}{x_q - x_p} }}}\end{picture}$

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⠀⠀⠀☔⠀Lembremos também que um par ordenado é o endereço de um ponto no plano cartesiano, ou seja, sua distância da origem do plano com relação à cada um dos eixos x e y. Por exemplo, o par ordenado do ponto P é (Xp, Yp). Seja portanto A = (-5, 3), B = (-3, 1) e C = (1, -4).

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim faremos o seguinte:

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• ☃️⠀I)⠀Ordenar os pontos → seja numa ordem crescente ou decrescente, quanto à Y ou quanto à X;

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• ☃️⠀II)⠀Encontrar a inclinação do segmento formado por cada ponto com seu antecessor → Δy / Δx (observe que esta é a proporção que o enunciado exige como resolução);

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• ☃️⠀III)⠀Comparar as inclinações (proporções) encontradas → como os segmentos analisados formam uma linha poligonal aberta (devido aos passos I e II) então uma mesma inclinação indica que pertencem a uma mesma reta.

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I)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Ordem crescente quanto à X:

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$\LARGE\blue{\sf (-5,3),(-3,1),(1,-4)}$

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II)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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$\blue{\begin{cases}\sf~a_1 = \dfrac{y_b - y_a}{x_b - x_a} = \dfrac{1 - 3}{-3 - (-5)} = \dfrac{-2}{2} = -1 \\\\ \sf~a_2 = \dfrac{y_c - y_b}{x_c - x_b} = \dfrac{(-4) - 1}{1 - (-3)} = \dfrac{-5}{4} = -1{,}25 \end{cases}}$

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III)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀✍

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$\LARGE\blue{\sf a_1 \neq a_2}$  

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⠀⠀⠀⭐ Ou seja, A, B e C não são colineares. ✌  

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                 $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\put(-2.50,1.50){\circle*{0.13}}\put(-2.25,1.75){ \sf P_{A} }\put(-1.50,0.50){\circle*{0.13}}\put(-1.25,0.75){ \sf P_{B} }\put(0.50,-2.0){\circle*{0.13}}\put(0.75,-1.75){ \sf P_{C} }\bezier{25}(-2.50,1.50)(-1.25,1.50)(0,1.50)\bezier{15}(-1.50,0.50)(-0.75,0.50)(0,0.50)\bezier{5}(0.50,-2.0)(0.25,-2.0)(0,-2.0)\bezier{15}(-2.50,1.50)(-2.50,0.75)(-2.50,0)\bezier{5}(-1.50,0.50)(-1.50,0.25)(-1.50,0)\bezier{20}(0.50,-2.0)(0.50,-1.0)(0.50,0)\bezier(-2.50,1.50)(-2.0,1.0)(-1.50,0.50)\bezier(0.50,-2.0)(-0.50,-0.75)(-1.50,0.50)\bezier{40}(-2.50,1.50)(-1.0,-0.25)(0.50,-2.0)\end{picture}$

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia outras formas de fazer esta verificação :

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/47673567 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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