Question

Verifique se os pontos (-4,5),(-3,2) e (-2-2) estão alinhados​

Answer 1

Resposta:

Solução:

Três pontos estão alinhados se, e somente se, pertencerem à mesma reta.

$\sf \displaystyle \begin{array}{ |r r r |} \sf x_1 & \sf y_{1} & \sf 1 \\ \sf x_2 & \sf y_2 & \sf 1 \\ \sf x_3 & \sf y_3 & \sf 1\end{array} = 0$

Cálculo do determinante pela regra de Sarrus envolvendo a matriz das coordenadas.

$\sf \displaystyle \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf -4 & \sf 5 & \sf 1 & \sf -4 & \sf 5 \\ \sf -3 & \sf 2 & \sf 1 & \sf -3 &\sf 2 \\ \sf -2 & \sf -2 & \sf 1 & \sf-2 &\sf -2\end{array} = 0$

Diagonal principal:

$\sf \displaystyle -4 \cdot 2 \cdot 1 = - 8$

$\sf \displaystyle 5 \cdot 1 \cdot (-2) = - 10$

$\sf \displaystyle 1 \cdot (-3) \cdot (- 2) = 6$

Diagonal secundária:

$\sf \displaystyle -2 \cdot 2 \cdot 1 = - 4$

$\sf \displaystyle -2 \cdot 1 \cdot (-4) = 8$

$\sf \displaystyle 1 \cdot (-3) \cdot 5 = - 15$

Somatório diagonal principal – Somatório diagonal secundária:

$\sf \displaystyle ( - 8- 10 + 6) - ( - 4+ 8-15)$

$\sf \displaystyle ( - 18 + 6) - ( 4-15)$

$\sf \displaystyle ( - 12) - ( -11)$

$\sf \displaystyle-12-11$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle -1 }$

Pelo resultado do determinante da matriz verificamos que os pontos não estão alinhados.

Explicação passo-a-passo: