Question

Verifique se os números são quadrados perfeitos
400
125
6.084

Answer 1

Resposta:

400 e 6.084 são quadrados perfeitos

Explicação passo-a-passo:

Para saber se o número é um quadrado perfeito, vamos calcular...

Para um número ser um quadrado perfeito vamos transforma-lo em raiz :

400

√400

Para calcular a raiz, vamos fatorar :

400 | 2

200 | 2

100 | 2

50 | 2

25 | 5

5 | 5

1 |

$\sqrt[2]{2 \: . \: 2 \: . \: 2 \: . \: 2 \: . \: 5 \: . \: 5}$

Para tirar o número de dentro da raiz vamos ter que ter o expoente igual ao índice :

$\sqrt[indice]{ {?}^{expoente} }$

2 . 2 = 2²

2 . 2 = 2²

5 . 5 = 5²

$\sqrt[ \red2]{ {2}^{ \red2} \: . \: {2}^{ \red2} \: . \: {5}^{ \red2} } \: = \: \blue{ 2 \: . \: 2 \: . \: 5} \: = \: \green{20}$

125

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1 |

$\sqrt[2]{5 \: . \: 5 \: . \: 5}$

5 . 5 = 5²

$\sqrt[ \red2]{ {5}^{ \red2} \: . \: 5 } \: = \: \green{5 \sqrt{5} }$

Como temos raiz então não temos um quadrado perfeito

6.084

6.084 | 2

3.042 | 2

1.521 | 3

507 | 3

169 | 13

13 | 13

1 |

$\sqrt[2]{2 \: . \: 2 \: . \: 3 \: . \: 3 \: . \: 13 \: . \: 13}$

2 . 2 = 2²

3 . 3 = 3²

13 . 13 = 13²

$\sqrt[ \red2]{ {2}^{ \red2} \: . \: {3}^{ \red2} \: . \: {13}^{ \red2} } \: = \: \blue{2 \: . \: 3 \: . \: 13} \: = \: \green{78}$