Question

verifique se os conjuntos são bases para R³


{ (1,2,3),(0,1,0),(2,4,6) }


é do assunto bases canônicas

Answer 1

Resposta:

veja que (1,2,3) = k *(2,4,6) para k=1/2

significa que (2,4,6) é múltiplo de (1,2,3)  

temos apenas 2 vetores para 3 dimensão , portanto o conjunto não é uma Base do R³

Answer 2

Resposta:

Não é base.

Explicação passo-a-passo:

Para ser base do R³ o determinante da matriz

|1......2.....3|

|0.....1......0|

|2.....4.....6|

tem ser diferente de zero, para obrigar o posto dela ser igual a 3.

mas a terceira linha é igual a primeira multiplicada por 2. Por esse motivo o determinante é igual a zero e o posto dessa matriz é igual a 2.

Logo o conjunto não é base do R³, ou seja, nem todo vetor do R³ pode ser escrito como combinação linear dos vetores dados.