Matemática, perguntado por juliacosta10052021, 6 meses atrás

Verifique se os arcos de medidas 6550° e 9550° são côngruos

Soluções para a tarefa

Respondido por luizandregiocondo

Resposta:

não

Explicação passo-a-passo:

reduzindo 6550 fazemos 6550/360 e achando resto 70°, 9550, reduzindo, achamos resto 190°, portanto 70 $\neq$ 190, não são congruos

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, percebemos que os arcos dados não são côngruos, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \alpha \not\equiv \beta\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam as medidas dos arcos:

$\Large\begin{cases} \alpha = 6550^{\circ}\\\beta = 9550^{\circ}\end{cases}$

Para verificarmos se dois arcos são côngruos devemos calcular o quociente entre o módulo da diferença das medidas dos arcos pelo ângulo raso e, em seguida, verificar se o resultado deste quociente é um número inteiro. Caso positivo, os arcos são côngruos. Caso contrário, não são côngruos.

Então, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:\frac{\alpha - \beta}{360^{\circ}} = k,\:\:\:\forall k \in\mathbb{Z}\end{gathered}$}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \frac{|6550^{\circ} - 9550^{\circ}|}{360^{\circ}} = \frac{|-3000|}{360^{\circ}} = \frac{3000}{360^{\circ}} \cong 8,333\end{gathered}$}$

Sendo:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} k \cong 8,333\Longrightarrow k\notin\mathbb{Z} \Longleftrightarrow \alpha \not\equiv \beta\end{gathered}$}$