Question

9) Qual o valor máximo da função f(x) = 1 + 3 cos x?​

Answer 1

Resposta: seu valor máximo é 4.

A imagem de uma função y = cos(x) é o intervalo [– 1 , 1], onde – 1 é seu valor mínimo e 1 é seu valor máximo, então – 1 ≤ cos(x) ≤ 1. Dessa forma, você pode manipular essa mesma inequação inserindo a função desejada de modo a obter sua imagem, observe:

– 1 ≤ cos(x) ≤ 1

– 1  · 3 ≤ cos(x) · 3 ≤ 1 · 3

– 3 ≤ 3cos(x) ≤ 3

– 3 + 1 ≤ 3cos(x) + 1 ≤ 3 + 1

– 2 ≤ 1 + 3cos(x) ≤ 4

Portanto, a imagem da função f(x) = 1 + 3cos(x) é o intervalo real [– 2 , 4], sendo de valor mínimo – 2 e valor máximo 4.

Outro método de execução também válido, é fazer cos(x) = – 1 e cos(x) = 1 na função f de modo que obtenha-se o valor máximo e mínimo:

f(x) = 1 + 3cos(x) = 1 + 3 · (– 1) = 1 – 3 = – 2

f(x) = 1 + 3cos(x) = 1 + 3 · 1 = 1 + 3 = 4

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.