Question

verifique se o trinômio
${t}^{2} + 12t + 9$
é um trinômio quadrado perfeito.
(preciso da explicação pffvv)​

Answer 1

Bom dia! Espero que esteja bem.

Antes de começarmos a verificação quero lembrar duas coisas a você:

1. Um trinômio quadrado perfeito é escrito na forma

(A+B)^2 = A^2 +-2.A.B +B^2

2. Além disso, a forma de fatorar uma equação de segundo grau ax^2 + bx +c , é a(x -X1)(x-X2) em que X1 e X2 são raizes da equação.

Observe portanto que para ser um trinômio quadrado perfeito a equação de segundo grau deve ter (numericamente falando) apenas uma raiz (que se repete duas vezes).

Nosso objetivo agora será descobrir a raizes da equação de segundo grau dada, fatorar essa equação e assim obter a sua forma em trinômio quadrado perfeito.

Para determinar as raizes do trinômio vamos usar bhaskara.
Determinando delta:
Delta = (b^2 - 4ac) = 12^2 - 4.1.9 = 144 - 36 = 108.
Raizes:
x1= (-b + raizdeDelta)/2a = (-12 + raizde108)/2.1 = (-12 + 6raizde3)/2
= (-6 + 3raizde3)
x2=(-b -raizdeDelta)/2a = (-6 -3raizde3)

Note que a fatoração ficará portanto:
a(x-x1)(x-x2) =
1(x-(-6+3raizde3))(x-(-6-3raizde3))

Portanto, o trinômio dado não é um trinômio quadrado perfeito.

Obs:. Em uma a questão similar basta analisarmos o delta. Caso o delta seja igual a zero (duas raizes iguais) o trinômio será quadrado perfeito. Caso o delta seja maior que zero(duas raizes) o trinômio não será quadrado perfeito.

Abraços! Peço que escolha a resposta como melhor resposta, deu um trabalhão!