Question

verifique se o ponto S(5,3) pertence á reta r:(x,y)=(0,3)+K(-1,2) , K E IR

Answer 1

Temos a equação da reta $r$ na forma paramétrica:

$r: \left(x,y \right )=\left(0,3\right)+k\left(-1,2 \right )$


Para verificar se o ponto $S\left(5,3 \right )$ está na reta, basta substituir as suas coordenadas na equação e verificar se existe algum valor real de $k$ que torne a igualdade verdadeira:

$\left(5,3 \right )=\left(0,3\right)+k\left(-1,2 \right )\\ \\ k\left(-1,2 \right )=\left(5,3 \right )-\left(0,3 \right )\\ \\ k\left(-1,2 \right )=\left(5-0,3-3 \right )\\ \\ k\left(-1,2 \right )=\left(5,0 \right )\\ \\ \\ \left\{ \begin{array}{r} k \cdot \left(-1 \right )=5\\ k \cdot \left(2 \right )=0 \end{array} \right.\\ \\ \\ \left\{ \begin{array}{l} k=-5\\ k=0 \end{array} \right.$


É evidente que não existe valor real de $k$ que torne verdadeiras as duas igualdades acima, simultaneamente. Logo, o ponto $S\left(5,3 \right )$ não pertence à reta $r$.