Question

Verifique se o ponto P (2,3) pertence a reta R que passa pelo ponto A (1,1) e B (0,-3)

Answer 1

Vamos lá. 

A fórmula da equação da reta que passa por dois pontos é dada por: 

y-y1 = [(y2-y1)]/[(x2-x1)]*(x-x1), em que y1, y2, x1 e x2 são as coordenadas dos dois pontos por onde a reta passa. 
Considerando, pois, os dois pontos A(1; 1) e B(0; -3), teremos, fazendo as devidas substituições na fórmula acima: 

y-1 = [(-3-1)]/[(0-1)]*(x-1) 
y-1 = [(-4)/(-1)]*(x-1) 
y - 1 = 4*(x-1) 
y-1 = 4x - 4 
y = 4x - 4 + 1 
y = 4x - 3 <-----Essa é a equação da reta que passa nos pontos A(1; 1) e B(0; -3). 

Agora, vamos saber se o ponto P(2; 3) pertence a essa reta. 
Para isso, vamos substituir o "x" por "2" e ver se "y" dá igual a 3. Se der, é porque o ponto P(2; 3) pertence à reta. Se não der, é porque o ponto P(2; 3) não pertence à reta. Vamos ver: 

y = 4*2 - 3 
y = 8 - 3 
y = 5 <----veja que deu y = 5. 
Então o ponto P(2; 3) NÃO pertence à reta. 

Answer 2

O ponto P (2, 3) não pertence à reta que passa pelos pontos A e B.

Para saber se o ponto P pertence a reta que passa por A e B, temos que encontrar a equação dessa reta. Sabemos que a equação da reta tem forma geral dada por y = ax + b, então substituindo os pontos A e B, podemos montar a equação da reta que passa por estes pontos:

1 = 1a + b

-3 = 0a + b

Da segunda equação, temos b = -3, substituindo na primeira:

1 = a - 3

a = 4

A equação da reta é y = 4x - 3. Substituindo o ponto P nesta equação:

3 = 4.2 - 3

3 = 8 - 3

3 = 5

Logo, P não pertence a esta reta.

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