Question

Verifique se o número 4.107 pode ser escrito como soma de três quadrado vizinhos

Answer 1

Suponha que sim, 4107 pode ser a soma de 3 quadrados consecutivos, ou seja, o número pode ser escrito como:

$\exists x \in \mathbb{N} \: \: \: \: t.q. \: \: \: \:4107 = (x-1)^2+x^2+(x+1)^2$

Expandindo os termos:

$4107 = (x^2-2x+1)+x^2+(x^2+2x+1)$

$4107 = 3x^2+2$

$3x^2 = 4105$

$x^2 = 1368.\overline{3} \notin \mathbb{N}$

Portanto, se x² não pertence aos naturais, então x também não pertencerá e portanto, 4107 não pode ser escrito como soma de três quadrados vizinhos.