Question

verifique se existe um ponto de interseção entre as retas r: 2x+5y-18=0, s: 6x-7y-10=0, t: x-y-2=0.
Me ajudem please

Answer 1

Interseção entre as retas (r)  e (s)
   2x + 5y - 18 = 0
   6x - 7y - 10 = 0

   2x + 5y = 18 .(7)
   6x - 7y = 10  .(5)

   14x + 35y = 126                    
   30x - 35y  =   50
 -------------------------
   44x = 176
       x = 176/44
       x = 4

2x + 5y = 18
2.4 + 5y = 18
  8 + 5y = 18
   5y = 18 - 8
   5y = 10
     y = 10/5
     y = 2                 (r) ∩ (s)  = { ( 4 , 2)
-------------------------------------------------------------------------------------
Interseção entre as retas (r) e (t)

2x + 5y = 18
  x -   y  = 2 .(5)

2x + 5y = 18
5x - 5y =  10
------------------
7x  = 28
  x = 28/7
  x = 4

2x + 5y = 18
2.4 + 5y = 18
8 + 5y = 18
5y = 18 - 8
5y = 10
  y = 10/2
  y = 2               (r) ∩ (t) = { ( 4 , 2) }
------------------------------------------------------------------------------
Interseção entre as retas (s) e (t)

 6x - 7y = 10
   x -   y = 2   .(-6)

   6x -  7y  =    10
-  6x + 6y  =  - 12
------------------------
        - y = - 2 .(-1)
          y = 2

x - y = 2
x - 2  =  2
   x = 2 +2
   x = 4                        (s) ∩ (t) = { ( 4 ,2) }

Então: (r) ∩ (s) ∩ (t) = (4,2)