Question

Verifique se as retas r e s abaixo são paralelas em cada um dos seguintes casos:
A) r: 6x +7y +3=0          e        s: 12x +14y - 21=0
B) r: 5x +3y - 10=0        e        s: 5x -10y - 10=0

Answer 1

Para determinar se duas retas são paralelas é necessário que seus coeficientes lineares sejam iguais.

a) mr=-6/7    e   ms= -12/-14=-6/7   Logo (r) e (s) são paralelas
b) mr=-5/3    e    ms = 5/10=1/2       Logo (r) e (s) não são paralelas

Answer 2

Duas retas serão paralelas se seus coeficientes angulares forem iguais. Para encontrar os coeficientes angulares das retas, devemos isolar a variável y e ver qual número multiplica a variável x.

a) r: 6x + 7y + 3 = 0

s: 12x + 14y - 21 = 0

r: 7y = -3 - 6x

y = -3/7 - 6x/7

mr = -6/7

s: 14y = 21 - 12x

y = 21/14 - 12x/14

ms: - 12/14

Como mr = ms, temos que as retas são paralelas. Na imagem, a reta r está em azul e a reta s em laranja.

b) r: 5x + 3y - 10 = 0

s: 5x - 10y - 10 = 0

r: 3y = -5x + 10

y = -5x/3 + 10/3

mr = -5/3

s: 10y = 5x - 10

y = x/2 - 1

ms: 1/2

Como mr ≠ ms, temos que as retas são concorrentes. Na imagem, a reta r está em azul e a reta s em laranja.

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