Verifique se as matrizes abaixo são inversíveis. Caso afirmativo, calcule suas inversas.
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3
Para uma matriz ser inversível, além de ser quadrada, o seu determinante deve ser diferente de 0.
As duas matrizes são quadradas.
Agora, precisamos calcular o determinante de cada uma.
det A = 5·6 - 8·3
det A = 30 - 24
det A = 6
A inversa de A = A⁻¹
Agora, obtemos quatro igualdades. Veja:
I) {5a + 3c = 1 II) {5b + 3d = 0
{8a + 6c = 0 {8b + 6d = 1
I) {5a + 3c = 1 --- ×(-2)
{8a + 6c = 0
{-10a - 6c = -2
{ 8a + 6c = 0 +
- 2a = - 2 ⇒ a = 1
Substituímos o valor de a, para encontrar c.
5a + 3c = 1
5(1) + 3c = 1
5 + 3c = 1
3c = 1 - 5
c = - 4
3
II) {5b + 3d = 0 --- ×(-2)
{8b + 6d = 1
{-10b - 6d = 0
{ 8b + 6d = 1 +
- 2b = 1 ⇒ b = - 1
2
Substituímos o valor de b, para encontrar d.
5b + 3d = 0
5(-1) + 3d = 0
2
- 5 = - 3d
2
-5 = - 6d
d = 5
6
Pronto, agora podemos formar a inversa de A.
Tome isso como exemplo fazer os cálculos da matriz B. Boa sorte!
As duas matrizes são quadradas.
Agora, precisamos calcular o determinante de cada uma.
det A = 5·6 - 8·3
det A = 30 - 24
det A = 6
A inversa de A = A⁻¹
Agora, obtemos quatro igualdades. Veja:
I) {5a + 3c = 1 II) {5b + 3d = 0
{8a + 6c = 0 {8b + 6d = 1
I) {5a + 3c = 1 --- ×(-2)
{8a + 6c = 0
{-10a - 6c = -2
{ 8a + 6c = 0 +
- 2a = - 2 ⇒ a = 1
Substituímos o valor de a, para encontrar c.
5a + 3c = 1
5(1) + 3c = 1
5 + 3c = 1
3c = 1 - 5
c = - 4
3
II) {5b + 3d = 0 --- ×(-2)
{8b + 6d = 1
{-10b - 6d = 0
{ 8b + 6d = 1 +
- 2b = 1 ⇒ b = - 1
2
Substituímos o valor de b, para encontrar d.
5b + 3d = 0
5(-1) + 3d = 0
2
- 5 = - 3d
2
-5 = - 6d
d = 5
6
Pronto, agora podemos formar a inversa de A.
Tome isso como exemplo fazer os cálculos da matriz B. Boa sorte!
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