Question

Verifique se as expressões abaixo estão definidas em R : a) ⁴√2x² - 4xy + y³ quando x = 3 e y = -3 b) ⁶√xy - 2xy quando x = y = -2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

Vou supor que a raiz esteja sobre toda a expressão, caso não seja por favor esclareça que farei as devidas correções.

Verifique se as expressões abaixo estão definidas em R :

a) ⁴√2x² - 4xy + y³ quando x = 3 e y = -3

$\sqrt[4]{2x^2-4xy+y^3}\\\\\sqrt[4]{2.3^2-4.3.(-3)+(-3)^3}\\\\\sqrt[4]{18+36-27}\\\\\sqrt[4]{27}$

A expressão está definida em R, pois existe raiz quarta de qualquer número positivo.

Sempre que o índice do radical for par, só estará definido se o radicando (o que está dentro da raiz for positivo ou zero).

b) ⁶√xy - 2xy quando x = y = -2

$\sqrt[6]{xy - 2xy} \\\\\sqrt[6]{(-2).(-2) - 2.(-2).(-2)} \\\\\sqrt[6]{4 - 8}\\\\\sqrt[6]{-4}$

A expressão não está definida, pois sempre que o índice do radical for par, só estará definido se o radicando (o que está dentro da raiz for positivo ou zero), nesse caso é negativo.

Bons estudos!!!