Verifique se as Equações das Retas 3x + y - 5 = 0 e 6x + 2y - 1 = 0 são paralelas.
Questão 10: Verifique se as Equações das Retas 3x - 2y +1 = 0 e 2x + 3y - 2 = 0 são Perpendiculares.
Questão 11: Calcular o ponto de intersecção das retas 2x + y - 4 = 0 e x- y + 1 =
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra ad) Na tabela a seguir, represente, na forma fracionária, na decimal e na percentual a parte do estoque dessa loja, que
cada tipo de brinquedo representa.
Parte do estoque que cada tipo de brinquedo representa
Brinquedo
Forma fracionária
Forma decimal
Forma percentual
Boneca
3
15
Ursinho de pelúcia
1
13
Carrinho
2
14
Controle
12
Bola
12
e) O que representa cada número da tabela anterior?
13
Resposta:
Não, as equações não são paralelas.
Questão 10: Sim, as equações são perpendiculares.
Questão 11: O ponto de intersecção das retas é (1,2).
Explicação passo a passo:
Duas retas serão paralelas se elas possuírem a mesma inclinação (o mesmo coeficiente angular). Se os seus coeficientes lineares forem diferentes, serão paralelas distintas, caso contrário, serão paralelas coincidentes.
r: y = mx + n onde m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear.
Pelo enunciado, as retas tem coeficientes angulares diferentes (m₁=3 e m₂=6), portanto, diferentes.
Resposta: As retas não são paralelas.
Para identificar se duas retas são perpendiculares, analisamos a relação entre seus coeficientes angulares.
A reta r de coeficiente angular m₁ e a reta s de coeficiente angular m₂, serão perpendiculares se:
m₂ = - \frac{1}{m₁} ou m₁ x m₂ = -1
Oposto de um número é quando seu sinal é trocado, inverso, é quando fazemos uma fração e colocamos esse número no denominador.
Assim, para duas retas serem perpendiculares é necessário que o coeficiente angular de uma seja igual ao oposto do inverso do coeficiente angular da outra.
Método fácil:
Quando conhecemos as equações gerais de duas retas, podemos verificar se são perpendiculares através dos coeficientes (a, b e c) de x e de y.
Assim, dadas as retas:
r: ar x + br y + cr = 0 e
s: as x + bs y + cs = 0
Elas serão perpendiculares se:
ar x sr + br x bs = 0
Pelo enunciado, temos:
3 x 2 + (-2) x 3 = 0
6 + (-6) = 0
Resposta: Sim, as equações das retas são perpendiculares.
O ponto de interseção entre duas retas, ou ponto de encontro, pode ser obtido igualando as equações relativas a elas ou resolvendo o sistema formado.
Uma forma prática é igualar as equações reduzidas:
2x + y - 4 = 0 vai se tornar em y = -2x + 4
x - y + 1 = 0 vai se tornar em -y = x + 1 que multiplicado por -1, será y = x + 1
Igualando:
-2x + 4 = x + 1
-2x - x = 1 - 4
-3x = -3
-x = 3/-1 multiplicado por -1
x = 1
Agora vamos substituir x em qualquer equação:
x - y + 1 = 0
(1) - y + 1 = 0
-y = -2 multiplicado por -1
y = 2
Resposta: O ponto de intersecção entre as retas 2x+y-4=0 e x-y+1=0 é (1,2).