Question

Verifique se a seguinte função é diferenciável
em x = 1

Answer 1

Explicação passo a passo:

A função é diferenciável em x = 1 se $\lim_{x\to 1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}$ existir.

Sabemos que esse limite só vai existir se os limites laterais forem iguais,

Considere os limites laterais

           $\lim_{x\to1^+}\frac{f(x)-f(1)}{x-1} = \lim_{x\to1^+}\frac{(x-1)^2 - 0}{x-1} = \lim_{x\to1^+}x-1 = 0$

                  $\lim_{x\to1^-}\frac{f(x)-f(1)}{x-1} = \lim_{x\to1^-}\frac{x-1 - 0}{x-1} = \lim_{x\to1^-}1 = 1$

Como são diferentes temos que o limite $\lim_{x\to 1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}$ não existe e portanto não é diferenciável em x= 1